对此他进一步解释道：

按此说，五十五点的《河图》从内到外可分为四层：第一层为居于中位之五；第二层为在数字五外围的十，同样居中位；第三层为位于四正位的一、二、三、四，相加之和为十；第四层为处于一、二、三、四外围的六、七、八、九，相加之和为三十（见图9）。

▲ 图9  江永《河图》四层图（自制）

随后，江永把一、二层和三、四层分为两组。在第一组中，以第一层之数五和第二层之数十为边长做正方形，得到正方形ABCD和正方形IJKL（见图10），其中正方形ABCD在正方形IJKL内部，二者犹如回字形，即“以十函五，如回字之形”。接着，在这两个正方形之间做正方形ABCD的外接圆和正方形IJKL的内切圆，并在正方形IJKL的内切圆内部做内接正方形，得到正方形EFGH。此时，正方形ABCD的外接圆恰好为正方形EFGH的内切圆。于是在正方形ABCD和正方形IJKL之间，又形成了两圆一方结构，即江永所言“是五与十两方形之间，有两圆一方之形”。在这两圆三方的图形中，各正方形的面积也与《河图》中第一层之数五和第二层之数十息息相关。其中，正方形ABCD的面积为25（5×5），正方形IJKL的面积为100（10×10），而正方形EFGH的面积50（5×10），由正方形ABCD和正方形IJKL的边长，亦即第一层之数五和第二层之数十相乘得到，对应“中间一方其幂五十，则五与十相乘之数为内方幂之倍，为外方幂之半也”。按现代数学的计算方式，正方形ABCD的边长为5，其对角线AD的长度则为，而同时也是正方形ABCD外接圆的直径。由于正方形ABCD的外接圆即正方形EFGH的内切圆，也是正方形EFGH的边长，便可得出正方形EFGH的面积为50。从面积关系上看，三个正方形的面积比为1∶2∶4（SABCD∶SEFGH∶SIJKL）。

▲ 图10  江永《河图》之两圆三方图（自制）

同理，第二组是在第三层之数十和第四层之数三十的基础上，通过加、乘运算，得到两个边长分别为十和二十的正方形。运算过程为：先将《河图》第二层之十与第三层之十相乘，得到数字一百（10×10 = 100）；又将第三层之十与第四层之三十相乘，得到数字三百（10×30 = 300）；再将一百与三百相加，得到数字四百（100 + 300 = 400）。于是，100 和 400 就分别是第二组中两正方形的面积，由此两正方形的的边长为10和20。在这两个正方形之间再做两圆一方，就形成与上图在外形和比例上都一致的两圆三方图，具体过程兹不赘述。

总之，江永所谓的“方圆内外之体象已藏于河图”，实际上指《河图》中“有圆以函方，又方以函圆，又圆以函方”，而此方、圆即得自以《河图》四层之点数为边长做正方形，并在此基础上将正方形做内切圆或外接圆。由此，与方圆分别对应于河洛的诠释不同，江永通过数理演绎方式，将《河图》解释为方圆同构的数理结构。

问题在于，以方圆同构来解释《河图》的意图是什么呢？在江永的文本中，方圆同构指经文本还原出的方圆相函结构，与之在形制上十分相似的是由秦简《鲁久次问数于陈起》复原出的三方三圆图。当代研究者认为，三方三圆图含括了秦人对天地结构的想象。三方三圆图是以r = 5、r = 7、2r= 10 为直径做圆，并在每一圆内做内接正方形，最后将这三组方圆结构相嵌套，形成对“天投影于地”的盖天说的效仿。若将江永之图与此图进行对比便不难发现，尽管前者比后者少一个最外层的外接圆，且方圆的大小也不同，但由于它们都是以内方接外圆为基本模型，两图中方与圆的面积比值固定不变，而这一固定的比值（3∶2）指向的就是方圆所象征的“参天两地”这一天地结构。江永精通数学，圆与方的面积比并非凑巧，而是为了将五十五点之《河图》奠基于“参天两地”的天地结构之上，并凸显出此结构作为一个整体的相互依存性。

▲ 图11  三方三圆宇宙模型复原图

（见陈镱文《北大秦简〈鲁久次问数于陈起〉中的宇宙模型》）

其实，以方圆同构来解释河洛，不止江永一人，南宋张行成在注解邵雍“圆者星也，历纪之数”条时说：

尽管邵雍以“历纪之数”为圆，以“画州井地之法”为方，但张行成却认为，历纪之数是圆中有方、井地之法是方中有圆，因而方与圆可以共显于河洛之中。同样，朱熹弟子蔡沈（1167—1230）也说：

河图体圆而用方，圣人以之而画卦。洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。

这一说法实际是借体与用概念来表达圆与方的一体性。清代经世派代表人物万年淳（1761—1835）乃至当代学者刘蔚华，也通过不同的论证表达了河洛皆各具方圆的观点。至此，经由对江永将《河图》之数作几何式处理的分析，原本天地分列的时空结构便转化为天地相互依附的整体性存在，这为我们进一步理解刘牧以《河图》为八卦之源指明了新的方向。

▲ 图12  万年淳《易拇》中的《河图》与《洛书》

三

刘牧《河图》中的时空结构

以黑点白点为具体内容的《河图》《洛书》的重要意义，莫过于为八卦确立之依据（《导读》，页84），刘牧在阐述八卦之形成时遵循“易有太极”之说，认为八卦由四象所生。具体来说，他明确以四十五点的《河图》为八卦之源：

今观《龙图》，其位有九，四象八卦皆所包韫。

［《龙图》］虽兼五行有中位而无土数，唯四十有五，是有其象而未著其形也，唯四象八卦之义耳。（《导读》，页103）

此处的《龙图》即《河图》，依刘牧之意，四象八卦诞生于四十五点的九宫图之中。在解释四象如何生出八卦时，刘牧纳入了汉儒的五行说，在此基础上将八卦与之对应：

五行成数者，水数六，金数九，火数七，木数八也。水居坎而生乾，金居兑而生坤，火居离而生巽，木居震而生艮。已居四正而生乾坤艮巽，共成八卦也。（《导读》，页42）

这是说，“坎震离兑”四正卦生出居于四维的“乾坤艮巽”四卦，二者一一对应，且共同组成了八卦。展开来看，居于四维的“乾坤艮巽”与“坎震离兑”四正卦在数字上的关系是通过加五得到的，即刘牧所谓：

上驾天一而下生地六，下驾地二而上生天七，右驾天三而左生地八，左驾地四而右生天九。（《导读》，页41）

结合起来看，数字一对应坎卦，加五后得到数字六，对应乾卦；其余六卦以此类推，详见下表。

▲ 表2  五行、八卦、天地之数对应表

在刘牧的解释中，四象生八卦的过程关涉四象与数字五的关系：

若天一、地二、天三、地四所以兼天五之变化，上下交易，四象备其成数而后能生八卦矣……不云五象者，以五无定位，举其四则五可知矣。（《导读》，页41）

在此一过程中，数字五并无确定的位置，而是内含于四象与八卦之中。通过图式，我们可以更加直观地理解刘牧的用意。

▲ 图13  《河图》与八卦生、成对应图

上面两图乍看之下完全相同，不同之处仅在于标阴影的数字。首先，左图反映的是四象与八卦之间的生成关系，“坎震离兑”居于四正之位，加上中间的数字五，就构成了位于四维的“乾坤艮巽”四卦。故将四正卦与中间的数字五标阴影，这是从衍生的角度将九宫图分为两个部分，突出的是时间上的动态结构。

而右图将阴影与非阴影对调，从已成的角度突出了八卦包含于四象之中，即作为四象的数字六七八九减去五得到数字一二三四，其意为一二三四本蕴含在六七八九之中，从而体现的是空间上的静态结构。因此，从四到八的转换实际上是通过数字五来完成的，五隐含在四象之中，即刘牧所言：

是四象之中皆有五也。则知五能包四象， 四象皆五之用。也举其四，则五在其中矣。（《导读》，页48）

因此，数字四与五不分属于两个系统，如邓秉元认为，四（四象）实际上是五（五行）的坎陷状态。八与九的关系同样可以用这种思路来解释。当此数字五不显现时，所得即为八卦；而当五显现在图中时，所得即是九宫。尽管有学者认为，八与九处于两个互不兼容的系统，但在刘牧笔下，八卦与九宫的差别仅在于数字五是否显现，而此数字五也正是四象能生成八卦的根据所在。

再进一步，如果将上述图式中标阴影的数字连线作图，就可以得到与之对应的圆形图和方形图（见图14的左一、二）。前者将“坎震离兑”四正卦与中五相连，构成象征四象八卦之生序的圆图，属时间义；后者将位于四隅的“乾坤艮巽”四卦相连，形成以四象涵摄八卦的方图，属空间义。此二图一圆一方，分别展现出四象八卦的生之动与成之静。于是，五与四、圆与方、生与成、动与静、时与空五组概念一一对应地呈现于九宫图之中。若将此二图重叠，所得之图即为完整的九宫图（左三），方圆同构所表达的时空，作为一整体性存在的独特意义也由此凸显出来。

▲ 图14  《河图》画卦说中的圆、方图及方圆同构图

在先民那里，数字五与四所蕴含的时间和空间义绝非没有可能，他们对时间的想象通常建立在空间概念之上。刘牧对时空的理解与古代先民相契合，将时空视为一个互相依附的整体，是他们自有的时空意识。如他们在利用“表”这一原始的天文仪器表来测定时间时，就首先需要根据太阳的升降位置先区分出东西南北四个方位。在这一过程中，方位通过由太阳之升降所代表的时间来确定；获得四方的定位后，才能通过立表测影来确定二分二至的具体时间——因此，

四方既有方位的含义，同时也具有了四气的含义，反之亦然，时间与方位的概念在此得到了统一。

将时空视为一整体性存在，不仅存在于实际的观测中，在传世文献中同样有相似的记述。《尚书·尧典》中的“敬授民时”描述的正是羲和兄弟如何根据太阳的位置测定方位，辨别时间，并最终确定时节。除此之外，先秦文本中也有大量将表示空间的“宇”和表示时间的“宙”结合在一起的说法：如《尸子》中所谓“天地四方曰宇，往古来今曰宙”；《文子 ·自然》中所谓“古往今来谓之宙，四方上下谓之宇”；《庄子·庚桑楚》中所谓“有实而无乎处者，宇也；有长而无本剽者，宙也”之说。因此，“我们看到空间和时间在这里是纠结在一起的，很难把它们分隔开来”。

四

结论

至此，河圆、洛方孰为四十五点图、孰为五十五点图，已不再是争论的关键，因为此二图在江永和刘牧的解释中都可以被理解为方圆同构。由此，实质性的问题转变为：作为其共享结构的方圆同构意指什么？实际上，它提示的是：时空作为相互依存的整体性结构是圣人据《河图》画八卦的自然哲学基础。这一基础同样也为邵雍的《先天图》奠基，并直接表现为《先天图》外圆内方的形制，张行成更进一步地点明了《先天图》所具足的天地、方圆之象来自于《河图》《洛书》。

江永以数理演绎的方式，从这一自然基础中提炼出了方圆同构的自然之理。相较于天地这一自然基础，自然之理以更为抽象的方式将作为相互依存的整体性结构的时空容纳于其中。无论是在刘牧还是江永笔下，这种自然之理都通过数理原则表达出来。在他们看来，这一数理原则不仅涵盖了时空秩序，万事万物的规定性也来源于此：

此皆自然之理数，具于河图内外四层之中 ……（郑世子）不知河图四层正有方圆相函之理数，倍律正律之短长，管体容积之厚薄多少， 皆出其中，此千古所未发明者也。

史记律书说律数亦好。此盖自然之理，与先天图一般，更无安排。但数到穷处，又须变而生之，却生变律。

律者自然之数……但古人为之，得其自然，至于规矩，则极尽天下之方圆。

由此可知，无论二程还是朱子都将自然之理视为普遍的数理原则，而为礼乐奠立形上基础的律吕之数，则是对这一普遍之理的具体呈现。在古人的视野中，蕴含着数理原则的《河图》《洛书》与《先天图》、律吕之学，一并被认为是自然之理的载体，三者共享由方圆之象及方圆之数所抽象出的理则。朱子在解释伏羲据《河图》作《易》、大禹据《洛书》作《洪范》背后的“所以然之理”时，有更为细致的申发。即便是回到邵雍的视角，上述观点几乎同样成立。尽管邵雍以“圆者河图之数，方者洛书之文”开启了河洛孰为方圆的讨论，但在他的思想体系中，方圆同构的《先天图》仍是汇集天地万物自然之理的终极表达。同样，在刘牧看来，河洛中“不盈不缩”“符于自然”的数理原则乃是对“神明之德”和“天地之理”的昭示（《导读》，页 105）。

由此可见，在河洛诠释史中存在着一条从自然基础推进至自然之数理的解释脉络，它以方圆为其枢纽：首先，通过方圆之象确定《河图》《洛书》的自然基础——天圆地方，接着又以具体的数理原则将方圆锚定在时空整体性之上，进而揭橥出统摄数与象且以数为具体表示方式的自然之理，由此开启了宋代哲人（包括刘牧、邵雍、二程和朱子等）对自然之理的探寻。

宋代哲人以追求“自然之理”为基础，生发出具有突破性的学术旨趣，原因一方面在于，他们试图摆脱由“河图”或“龙图”所塑造的政治附会，将经典的解释权真正地掌握在智识群体手中，试图在自然之理的基础上重建一个可以抗衡王权的思想体系，以此改造既有的现实秩序；另一方面，从理学的观念世界得以确立的角度看，自然之理兼具形构义与形上根据义，它为把握天地万物提供了一种数理原则，并成为宇宙时空和社会伦理共享的终极依据。这使得“理”的普遍规范性获得前所未有的凸显，理学之为理学的思想性格也由此得以彰显。

作者简介

柳思琪，河北石家庄人，中山大学哲学系，研究方向为宋代理学与易学。

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编　辑｜易佳宗 

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